Ключевые слова: оператор Хартри, спектр, квазиклассическое приближение
Аннотация
Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного резонансного осциллятора. Возбуждающий потенциал задается нелокальной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. Каждому представлению алгебры вращений соответствует спектральный кластер вокруг уровня энергии невозмущенного оператора. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров. Для их вычисления использованы асимптотические формулы для квантовых средних.
Keywords: Hartree operator, spectrum, semi-classical asymptotics
Abstract
The eigenvalue problem for the perturbed two-dimensional resonance oscillator is considered. The excitation potential is given by a nonlocal Hartree-type nonlinearity with a smooth self-action potential. Each representation of the rotation algebra is associated with a spectral cluster near the energy level of the unperturbed operator. Asymptotic formulas for the quantum averages are used to calculate asymptotic eigenvalues and asymptotic eigenfunctions near the upper boundaries of spectral clusters.
[ Full text ]