Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 2014, том 11, № 1, 45-66

А.В. Перескоков

Квазиклассическая асимптотика спектра оператора Хартри вблизи верхних границ спектральных кластеров. Асимптотические решения, сосредоточенные вблизи окружности

Ключевые слова: квазиклассическое приближение, оператор Хартри

Аннотация

Рассматривается задача на собственные значения для оператора Хартри с кулоновским взаимодействием, который содержит малый параметр перед нелинейностью. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров. Вблизи окружности, где сосредоточено решение, главный член разложения является решением задачи о двумерном осцилляторе. Ключевые слова: самосогласованное поле, двумерный осциллятор, спектральный кластер, асимптотические собственные значения и собственные функции, логарифмическая особенность.

[ Полный текст статьи ]

---

Nanostructures. Mathematical physics and modelling, 2014, vol. 11, № 1, 45-66

A.V. Pereskokov

Semiclassical asymptotics of the Hartree operator spectrum near the upper boundaries of the spectrum clusters. Asymptotic solutions concentrated near circle

Keywords: Hartree operator

Abstract

The eigenvalue problem for the Hartree operator with Coulomb interaction and with a small parameter at the non linearity is considered. The asymptotic eigenvalues and eigenfunctions near the upper boundaries of the spectral clusters are calculated. The leading term of expansion is a solution of the two-dimensional oscillator problem near the circle, where the solution is concentrated.

[ Full text ]

---