Ключевые слова: оператор Шредингера, дискретный спектр, туннелирование
Аннотация
Рассматривается задача о квазиклассической асимптотике смещения дискретного спектра одномерного оператора Шредингера при деформации потенциала в классически запрещенной области. Поскольку подобная деформация потенциала влияет на квантовую частицу только за счет туннельных эффектов, то величина смещения энергетических уровней оказывается экспоненциально малой. В работе получены асимптотические квазиклассические формулы для величины смещения энергий для различных деформаций потенциала.
Keywords: Schroedinger equation, operator spectra, tunnelling effect
Abstract
We consider the semiclassical asymptotics of the discrete spectrum shift for the Schrödinger operator under a deformation of the potential in the classically forbidden region. Since such a deformation of the potential effects on the quantum particle only due to the tunneling effects, then the corresponding shift of the energy levels is exponentially small. We obtain asymptotic semiclassical formulas for the energy shift for various types of the potential deformation.
[ Full text ]