Ключевые слова: пограничный слой, поверхность с малыми неровностями
Аннотация
В работе исследуются условия существования двухпалубной структуры пограничного слоя в типовых задачах обтекания несжимаемой вязкой жидкостью поверхностей с малыми неровностями (периодическими или локализованными) при больших значениях числа Рейнольдса. Определены характерные масштабы (степени малого параметра, входящие в решение), приводящие к двухпалубной структуре, и получено формальное асимптотическое решение задачи о течении в аксиально-симметричной трубе и двумерном канале с малыми периодическими неровностями на стенке. Доказано существование квазистационарного решения и его устойчивость для уравнения типа Рэлея, описывающего осцилляции течения на верхней палубе пограничного слоя двухпалубной структуры (т.е. в области классического пограничного слоя Прандтля) для задачи обтекания полубесконечной пластины с периодическими неровностями. Для задачи обтекания пластины с локализованной неровностью типа горбика, ступеньки или излома в виде угла получено формальное асимптотическое решение, имеющее также двухпалубную структуру. Для всех полученных уравнений построены алгоритмы численного решения и приведены результаты их применения.
Keywords: boundary layer, surfaces with small irregularities
Abstract
We study the existence conditions for a double-deck structure of a boundary layer in typical problems of incompressible fluid flow along surfaces with small irregularities (periodic or localized) for large Reynolds number. We obtain characteristic scales (a power of a small parameter included in a solution) which lead to the doubledeck structure, and we obtain a formal asymptotic solution of a problem of a flow inside an axially-symmetric pipe and a two-dimensional channel with small periodic irregularities on the wall. We prove that a quasistationary solution of a Rayleigh-type equation (which describes the flow oscillation on the “upper deck” of the boundary layer with the double-deck structure, i.e. in the classical Prandtl boundary layer) exists and is stable. We obtain a formal asymptotic solution with the double-deck structure for the problem of fluid flow along a plate with small localized irregularities such as hump, step or small angle. We construct a numerical solution algorithm for all equations which we obtained and we show the results of their applications.
[ Full text ]