Ключевые слова: планарная ловушка Пеннинга, асимптотика собственных состояний
Аннотация
Дано описание спектральных характеристик планарной ловушки Пеннинга с кольцевой конфигурацией электродов и магнитным полем, отклоненным от аксиальной оси. Найдены соотношения между физическими параметрами, при которых наступает комбинированный частотный резонанс в гармонической (квадратичной) части гамильтониана вблизи центра ловушки. Усредненная ангармоническая часть гамильтониана представлена обыкновенным дифференциальным оператором второго порядка с полиномиальными коэффициентами, найдена асимптотика его собственных значений и собственных функций. Получена формула для асимптотики собственных состояний исходного гамильтониана ловушки в спектральных кластерах вблизи собственных значений гармонической части.
Keywords: planar Penning trap, asymptotics of its eigenvalues
Abstract
The spectral characteristics of a planar Penning trap with ring electrode and magnetic fi eld deviated from the axial direction are described. The relations between physical parameters are found under which there arises a combined frequency resonance in the harmonic (quadratic) part of the Hamiltonian near the trap center. The averaged anharmonic part of the Hamiltonian is represented as a second order ordinary differential operator with polynomial coeffi cients. The asymptotics of its eigenvalues and eigenfunctions is obtained. The formula for the asymptotics of eigenstates of the original trap Hamiltonian is found in spectral clasters near th eigenvalues of its harmonic part.
[ Full text ]