Аннотация
Обзор посвящен современной теории вихревых фаз в мезоскопических сверхпроводниках и математическим методам, используемым в этой области физики сверхпроводников. Обзор состоит из двух частей: первая часть посвящена методам и результатам феноменологической теории Гинзбурга-Ландау, а вторая содержит описание результатов и подходов микроскопической теории. Таким образом, первая часть дает представление об основных особенностях поведения параметра порядка, описывающего свойства конденсата куперовских пар, а также токов и полей в вихревых конфигурациях, специфичных для мезоскопических сверхпроводников, а во второй части обсуждается влияние неоднородности параметра порядка в вихревом состоянии на квантовую механику одночастичных возбуждений (электронов и дырок). Обсуждаются основные особенности электронной структуры вихревых состояний в малых образцах: кван-товомеханическое туннелирование электронов и дырок между соседними вихрями, специфика андреевского отражения в корах вихрей и влияние обычного рассеяния электронов на границах. Приведен теоретический анализ электронно-дырочных спектров различных вихревых систем с учетом упомянутых эффектов, а также обсуждение связанных с ними особенностей теплопроводности и локальной плотности состояний (измеряемой сканирующим туннельным микроскопом).