Ключевые слова: туннелирование, захват, двуямный потенциал
Аннотация
Рассматривается одномерный оператор Шредингера с двуямным потенциалом, который задается сум мой «физически заданной» финитной ямы произвольного вида и «пробной» прямоугольной ямы. Физическая яма фиксирована, а параметры прямоугольной пробной ямы (глубина, ширина и положение) являются варьируемыми. В квазиклассическом приближении рассматривается динамика состояния, локализованного в начальный момент в физической яме. Показано, что если пробный потенциал расположен не слишком близко к физической яме и если его параметры настроены специальным образом, то возникает туннельный захват: начальное состояние начинает совершать осцилляции (резонансные туннельные переходы) между физической и пробной потенциальной ямой. Получена асимптотическая формула для вероятности обнаружить состояние в пробной яме в зависимости от настройки варьируемых параметров. Кроме того, вычислен главный член асимптотики величины туннельного расщепления спектра для двуямного потенциала рассматриваемого типа.
Keywords: tunneling, catch, double-well potential
Abstract
We consider the one-dimensional Schroedinger operator in the semiclassical regime assuming that its double-well potential is the sum of a finite “physically given” well and a square shape probing well whose width or depth can be varied (tuned). We study the dynamics of initial state localized in the physical well. It is shown that if the probing well is not too close to the physical one and if its parameters are specially tuned, then the tunnel catch effect appears, i.e. the initial state starts tunneling oscillations between the physical and probing wells. The asymptotic formula for the probability of finding the state in the probing well is obtained. We also calculate the leading term of the tunneling splitting of energy levels in this double well potential.
[ Full text ]