Ключевые слова: ловушка Пеннинга, комбинированный частотный резонанс
Аннотация
Исследуется планарная ловушка Пеннинга в резонансном режиме. Аксиальная симметрия системы нарушена отклонением магнитного поля от оси ловушки на малый угол (малый параметр в данной модели). Геометрия плоских электродов, а также напряжения на них, согласованы так, чтобы добиться комбинированного резонанса: как в главном, так и в субглавном гамильтонианах при разложении по малому парамет ру. В таком двойном резонансном режиме проведено двойное усреднение и найдены явные формулы для зависимости усредненного гамильтониана от управляющих параметров ловушки. После двойной редукции по первичной и вторичной алгебрам симметрий для редуцированного гамильтониана построен алгоритм и явные формулы для вычисления всех точек покоя, формулы для энергий, а также для гессианов в этих точках, причем, в явном виде, через исходные управляющие параметры ловушки. В исходном шестимерном фазовом пространстве устойчивым точкам покоя соответствуют устойчивые инвариантные двумерные торы, которые заматываются около-периодическими траекториями заряда, движущегося в ловушке.
Keywords: Penning trap, combined frequency resonance
Abstract
We study the planar Penning traps in a resonance mode. The axial symmetry of the system is violated by deviation of the magnetic field from the trap axis at a small angle (the small parameter in the given model). The geometry of planar electrodes and their electric potentials are made consistent to reach a combined resonance, in both prime and subprime Hamiltonians under the small parameter expansion. In such a double-resonance regime we make the double averaging and derive the explicit formulas for the dependence of the averaged Hamiltonian on the controlling parameters of the trap. After the double reduction with respect to the primary and the secondary symmetry algebras, for the reduced Hamiltonian, an algorithm and explicit formulas for calculating all equilibrium points, explicit for mulas for the energies and for the Hessians at these points in terms of the initial controlling parameters of the trap are obtained. In the original six-dimensional phase space the stable equilibrium points are related to invariant two-dimensional tori winded by near-periodic trajectories of a charge moving in the trap.
[ Full text ]