Ключевые слова:сходимость, счетная компактность, замкнутость, непрерывность, полунепрерывность снизу, экстремум, оптимальное управление, теорема Вейерштрасса.
Аннотация
В работе рассматриваются пространства сходимости, в которых за основу берутся сходящиеся последовательности, а другие топологические свойства множеств и функций выводятся из этого понятия. Предел последовательности при этом может быть неединственным. Построенные таким образом пространства обладают рядом специфических свойств, в них, в частности, известную теорему Вейерштрасса можно сформулировать как необходимое и достаточное условие существования решения экстремальной задачи. Обсуждается применение пространств сходимости в исследовании задач оптимального управления.
Keywords:convergence, countable compactness, closedness, continuity, lower semicontinuity, extremum, optimal control, Weierstrass theorem.
Abstract
The paper considers convergence spaces, in which converging sequences are taken as a basis, and other topological properties of sets and functions are derived from this concept. In this case, the limit of the sequence may not be unique. The spaces constructed in this way have a number of specific properties, in which, in particular, the well-known Weierstrass theorem can be formulated as a necessary and sufficient condition for the existence of a solution to an extremal problem. The use of convergence spaces in the study of optimal control problems is discussed.
[ Full text ]